Vi fikk at 8 mV inn ga 140 mV ut. Det gir en forsterking på

\[A = \frac{0,14\text{ V}}{0,008\text{ V}} = 17,5\]

I desibel tilsvarer dette

\[A_{\mathrm{dB}} = 20\lg{17,5} = 24,9\text{ dB} \]

Utgangsimpedansen finnes ved å sammenligne utgangsspenningen med last med utgangsspenningen uten last. Vi har følgende målinger for 40 mV inn på inngangen:

Frekvens	Uten last	Ved 1 Ω	Tap
40 Hz	\(v_o = 833,40\) mV	\(v_{oL} = 830,50\) mV	\(\Delta v_o = 2,9\) mV
1 kHz	\(v_o = 834,78\) mV	\(v_{oL} = 832,08\) mV	\(\Delta v_o = 2,7\) mV
16 kHz	\(v_o = 833,90\) mV	\(v_{oL} = 831,90\) mV	\(\Delta v_o = 2,0\) mV

Gjennomsnittlig verdi for utgangsspenning uten last blir \(v_o = 834,03\) mV, for utgangsspenning med last \(v_{oL} = 831,49\) mV og for tap \(\Delta v_o = 2,5\) mV.

For å finne utgangsimpedansen, la oss betrakte en skjematisk fremstilling av forsterkeren uten last:

Ettersom det ikke går noen strøm i forsterkeren, er spenningsfallet over utgangsimpedansen, \(R_o\), lik null, og vi har \(v_o = Av_i\). Med last:

Her har vi følgende spenningsdeling over \(R_o\) og \(R_L\):

\[\begin{split} v_{oL} &= Av_i\frac{R_L}{R_o + R_L}\\ &= v_o\frac{R_L}{R_o + R_L} \end{split} \]

hvor vi utnytter at \(v_o = Av_i\) for å få en sammenheng mellom \(v_{oL}\) og \(v_o\). Uttrykket kan så ordnes for \(R_o\):

\[\begin{split} R_o &= R_L\left(\frac{v_o – v_{oL}}{v_{oL}}\right)\\ &= \frac{v_o – v_{oL}}{v_{oL}}\quad\text{dersom }R_L = 1\text{ $\Omega$} \end{split} \]

Her ser vi verdien av å måle med en utgangslast på 1 Ω – uttrykket blir enklere. Vi setter inn for gjennomsnittsverdiene og får en utgangsimpedans på

\[R_o = \frac{\overline{v_o} – \overline{v_{oL}}}{\overline{v_{oL}}} = \frac{834,03\text{ mV} – 831,49\text{ mV}}{831,49\text{ mV}} = 0,003\text{ $\Omega$} \]

På grunn av forsterkerens negative tilbakekobling blir utgangsimpedansen mindre enn den ellers ville ha vært.

«Damping factor … is probably the all-time least important and over-used non-specification for an amplifer.»

Dempningsfaktor ved 8 Ω:

\[\frac{R_L}{R_o} = \frac{8\text{ $\Omega$}}{0,003\text{ $\Omega$}} = 2667\]

I et lydsignal er det ved siden av grunntonen også til stede flere overharmoniske toner. Disse overharmoniske tonene er toner med frekvenser som er \(N\) ganger høyere enn grunntonens frekvens. Det er denne sammensetningen av de overharmoniske tonene sammen med grunntonen som bestemmer klangen til en tone.

Når vi skal forsterke et signal, er vi kun interessert i å forsterke grunnfrekvensen, og unngå å få med andre overtoner enn de som allerede er i signalet. Får vi med flere overharmoniske toner, har vi fått det som kalles klirr. Får man med veldig mange overtoner, blir klirrfaktoren stor og signalet blir deformert gjennom forsterkeren.

En måte klirr ofte oppstår på er hvis en eller flere transistorer jobber på feil arbeidspunkt. Det vil da oppstå klirr på signalet. Klirr måles ved hjelp av et klirrmeter som registrerer de overharmoniske komponentene til et sinussignal og returnerer en prosentverdi.

For å beregne klirr har man følgende formel:

\[K = \sqrt{\frac{\hat{U}_2^2 + \hat{U}_3^2 + \hat{U}_4^2 + \dotsb}{\hat{U}_1^2}} \cdot 100\text{ %} \]

Vi målte klirr ved å koble opp og måle som vist på figuren:

Vi målte en klirrfaktor på 0,015 % ved 1 W og 1 kHz.

Båndbredden er 20 Hz–20 kHz. Målinger ved 8 Ω og 1 W ga:

20 Hz	2,933 mV
100 Hz	2,948 mV
1000 Hz	2,950 mV
10 000 Hz	2,949 mV
20 000 Hz	2,946 mV

Dermed har vi

\[2,950\text{ mV} – 2,933\text{ mV} = 17\text{ mV} \]

som gir

\[20\lg\left(\frac{17\text{ mV}}{2,950\text{ mV}}\right) = 0,05\text{ dB} \]

Utgangseffekten målt med effektmeter var 2 × 55 W ved 8 Ω.

En dobling av effekten vil ikke gi mer enn 3 dB økning i lyden. For eksempel vil en høyttaler med sensitivitet lik driftseffekten 96 dB ved 1 m 1 W gi:

\[I_{\mathrm{dB}_{\mathrm{maks}}} = I_{\mathrm{sens}} + 10\lg\left(\frac{P_{\mathrm{maks}}}{1\text{ W}}\right) = 96\text{ dB} + 10\lg\left(\frac{55\text{ W}}{1\text{ W}}\right) = 113,4\text{ dB} \]

Dette vil ved en sitteavstand på 4 m gi:

\[I_{\mathrm{dB}_{\mathrm{maks}}} = I_{\mathrm{sens}} – 20\lg\left(\frac{4\text{ m}}{1\text{ m}}\right) = 113,4\text{ dB} – 20\lg\left(\frac{4\text{ m}}{1\text{ m}}\right) = 101,36\text{ dB} \]

hvor vi ser bort fra akustikk i vegger.

En transistor har tre utganger eller terminaler – base (B), emitter (E) og kollektor © – og dermed også tre overganger – base–emitter-, base–kollektor- og kollektor–emitter-overgangen. Transistorens «oppførsel» eller modus avhenger av hvilke spenninger man påtrykker disse overgangene, dvs. av hvordan man forspenner transistoren. Den modusen man typisk er interessert i hva forsterkere angår, kalles det aktive området, og er kjennetegnet ved at små endringer i base–emitter-spenningen (\(v_{BE}\)) gir store endringer i kollektorstrømmen (\(i_C\)). Kollektorstrømmen er relatert til den mye mindre basestrømmen (\(i_B\)) ved \(i_C = \beta i_B\), der \(\beta\) er transistorens strømforsterkning.

Såkalte BJT-transistorer (bipolare transistorer) kommer i to varianter: NPN-transistorer og PNP-transistorer. I en NPN-transistor går strømmen inn i basen og kollektoren og kommer ut av emitteren. I en PNP-transistor går strømmen inn i emitteren og kommer ut av basen og kollektoren. (For begge transistorer er emitterstrømmen lik summen av base- og kollektorstrømmen, dvs. \(i_E = i_B + i_C\).) Transistorene symboliseres med en pil på emitterutgangen som indikerer strømretningen og dermed også transistortypen.

NPN- og PNP-transistorer i det aktive området.

For å forspenne en NPN-transistor i det aktive området må base–emitter-spenningen være rundt 0,7 V, dvs. basespenningen må ligge ca. 0,7 V over emitterspenningen (eller under for en PNP-transistor).^[2] Dessuten må kollektorspenningen ikke ligge mer enn ca. 0,4 V under basespenningen (eller over for en PNP-transistor); vanligvis ligger kollektorspenningen godt over (eller under) basespenningen, som på figuren.

En forsterkerkrets inneholder flere spenningskilder, både konstantkilder (DC-spenning) og en signalkilde (AC-spenning). Ifølge superposisjonsprinsippet kan en hvilken som helst spenning eller strøm i kretsen finnes ved å beregne summen av strøm- og spenningskildenes enkeltbidrag, der bidraget fra en strøm- eller spenningskilde finnes ved å erstatte de øvrige strøm- eller spenningskildene med hhv. brudd eller kortslutninger, og så beregne den resulterende spenningen eller strømmen. For eksempel: Hvis kretsen inneholder DC-kildene \(V_+\) og \(V_-\) og AC-kilden \(v_{\sim}\) (og ingen strømkilder), kan spenningspotensialet i punktet \(P\), \(v_P\), uttrykkes som

\[v_P = v_P’(V_+) + v_P’’(V_-) + v_P’’’(v_{\sim})\]

hvor \(v_P’(V_+)\) er spenningspotensialet i \(P\) når \(V_-\) og \(v_{\sim}\) erstattes med kortslutninger, \(v_P’’(V_-)\) er spenningspotensialet i \(P\) når \(V_+\) og \(v_{\sim}\) erstattes med kortslutninger, osv.^[3] La oss gruppere enkeltbidragene i DC- og AC-bidrag:

\[\begin{split} v_P &= \underbrace{v_P’(V_+) + v_P’’(V_-)}_{\mathrm{DC}} + \underbrace{v_P’’’(v_{\sim})}_{\mathrm{AC}}\\ &= V_{PQ} + v_p \end{split} \]

hvor \(V_{PQ} = v_P’(V_+) + v_P’’(V_-)\) og \(v_p = v_P’’’(v_{\sim})\). Vi kan nå innføre følgende terminologi: \(V_{PQ}\) er arbeidspunktet til \(v_P\), og \(v_p\) er småsignalet til \(v_P\). Arbeidspunktet er DC-delen av \(v_P\), som AC-delen – småsignalet – varierer rundt.

Siden superposisjonsprinsippet gjelder for strømmer så vel som spenninger, kan alle strømmer og spenninger i kretsen deles opp i en arbeidspunktsdel og en småsignalsdel.

Superposisjonsprinsippet gjør det mulig å betrakte kretsens DC- og AC-egenskaper hver for seg. Ved å fjerne alle konstantkildene, men beholde signalkilden, får man et småsignalskjema, som gjør det mulig å analysere og beregne forsterkerens signalegenskaper, f.eks. signalforsterkningen.

Slike analyser modellerer transistorenes småsignalegenskaper. De to mest brukte småsignalmodellene er den forenklede hybride \(\pi\)-modellen og T-modellen. Disse modellene inneholder en styrt strømkilde som tilsvarer strømforsterkningen (\(\beta\)), samt en inngangsmotstand enten på basen (\(r_\pi\)) eller emitteren (\(r_e\)).

Forenklet hybrid \(\pi\)-modell og T-modell (NPN-transistor).

Modellenes parametre avhenger av transistorens parametre. \(\beta\) er her transistorens småsignal-strømforsterkning, altså forholdet mellom småsignal-kollektorstrømmen og småsignal-basestrømmen (\(\beta = i_c / i_b\)). Den er ofte oppgitt i databladet som \(h_{fe}\) (hvis den ikke er oppgitt, kan den tilnærmes med DC-forsterkningen \(h_{FE}\)).

\(r_\pi\), brukt i den hybride \(\pi\)-modellen, er inngangsmotstanden til base–emitter-overgangen sett fra basen. Den er definert som småsignal-base–emitter-spenningen delt på småsignal-basestrømmen:

\[r_\pi = \frac{v_{be}}{i_b} \]

For å finne \(r_\pi\) er det vanlig å gå veien om transkonduktansen, \(g_m\), som er forholdet mellom småsignal-kollektorstrømmen og småsignal-base–emitter-spenningen:

\[g_m = \frac{i_c}{v_{be}} = \frac{I_{CQ}}{nV_T} = \frac{I_{CQ}}{V_T}\quad\text{dersom $n = 1$} \]

der \(n = \text{1‒2}\) (ofte settes \(n = 1\) slik at den kan sløyfes) og \(V_T = 25\text{ mV}\) ved en omgivelsestemperatur på 25 °C. Dersom transistoren er i det aktive området, er forholdet nesten konstant, og transkonduktansen kan forstås som stigningsgraden til \(i_C\)–\(v_{BE}\)-kurven i arbeidspunktet:

\[g_m \approx \left.\frac{\partial i_C}{\partial v_{BE}}\right|_{i_C = I_{CQ}} \]

Ettersom \(i_c = g_mv_{be}\), er basestrømmen gitt ved \(i_b = i_c / \beta = g_mv_{be} / \beta\), og vi får for \(r_\pi\):

\[r_\pi = \frac{v_{be}}{i_b} = \frac{v_{be}}{g_mv_{be} / \beta} = \frac{\beta}{g_m} \]

Tilsvarende er \(r_e\), brukt i T-modellen, inngangsmotstanden til base–emitter-overgangen sett fra emitteren:

\[r_e = \frac{v_{be}}{i_e} \]

Ettersom \(i_e = i_b + i_c\) og \(i_c = \beta i_b\), er \(i_e = (\beta + 1)i_b\). Det gir for \(r_e\):

\[r_e = \frac{v_{be}}{(\beta + 1)i_b} = \frac{v_{be}}{(\beta + 1)g_mv_{be} / \beta} = \frac{\beta}{(\beta + 1)g_m} = \frac{\alpha}{g_m} \approx \frac{1}{g_m} = \frac{V_T}{I_{CQ}} \]

der \(\alpha\) er forholdet mellom emitterstrømmen og kollektorstrømmen (\(i_c = \alpha i_e\)) og er tilnærmet lik \(1\). Da \(v_{be} = i_br_\pi = i_er_e\), finnes følgende sammenheng mellom \(r_\pi\) og \(r_e\):

\[r_\pi = (\beta + 1)r_e\]

Forsterkeren har to store utgangstransistorer, \(Q_7\) og \(Q_8\), som forsterker henholdsvis positive og negative halvperioder av signalet når den fungerer som en klasse B-forsterker, som vi i denne analysen vil betrakte den som. Vi vil derfor begrense oss til å se på \(Q_7\), som er koblet sammen med \(Q_5\) i en såkalt Sziklai-kobling. Denne koblingen gjør det mulig å betrakte \(Q_7\) og \(Q_5\) som én stor transistor med strømforsterkning lik produktet av strømforsterkningene til \(Q_7\) og \(Q_5\) (noe som vil vises under), og det er dermed rimelig å regne også \(Q_5\) som en del av dette trinnet.

Strømmen avhenger av utgangslasten (dvs. impedansverdien til høyttaleren), som vi kaller \(R_L\), og som typisk er på 8 Ω. Verdien er imidlertid ikke relevant før vi har foretatt en arbeidspunktanalyse av kretsen som gir oss den informasjonen vi trenger for numeriske utregninger. Inntil videre begrenser vi oss til småsignalanalyser, som gir oss symbolske uttrykk for enkelttrinnforsterkningene. De numeriske verdiene fyller vi inn siden.

For å analysere Sziklai-koblingen av \(Q_5\) og \(Q_7\) bytter vi ut begge transistorene med forenklede hybride \(\pi\)-modeller. Vi får dermed to basemotstander, \(r_{\pi5}\) og \(r_{\pi7}\), og to styrte strømkilder med forsterkningsgrad \(\beta_5\) og \(\beta_7\), henholdsvis. Basestrømmen til \(Q_5\) kaller vi \(i_{b5}\), emitterstrømmen \(i_{e5}\) og kollektorstrømmen \(i_{c5}\), mens basestrømmen til \(Q_7\) kaller vi \(i_{b7}\), osv. Dette navngivningssystemet følger vi konsekvent i hele analysen for å skille kretsens mange størrelser fra hverandre.

Vi tar utgangspunkt i \(i_{b5}\), som vi betrakter som trinnets inngangsstrøm – og basespenningen til \(Q_5\), \(v_{b5}\), er tilsvarende inngangsspenningen. Trinnets utgangsspenning er spenningen over \(R_L\), \(v_o\), som skapes av utgangsstrømmen \(i_o\). Vi vil i analysen anta at den samme strømmen går gjennom \(R_{13}\) og \(R_L\): Strømmen fra \(R_{13}\) går riktignok også til \(R_5\), \(R_{14}\) og \(R_{15}\), men \(R_5\) ses bort fra ettersom vi beregner forsterkningen uten tilbakekobling, \(R_{15}\) er koblet i serie med kondensatoren \(C_7\), som har veldig lav kapasitans og dermed høy reaktans for alle frekvenser unntatt de aller høyeste, og \(R_{14}\) går til utgangstransistoren \(Q_6\), som under analysens antagelser ikke er aktiv når \(Q_7\) er aktiv og forsterkeren fungerer som en klasse B-forsterker.

Det første vi kan se er at \(i_{c5}\) er lik summen av \(i_{b7}\) og strømmen gjennom \(R_{11}\), og da kan vi bruke strømdelingsprinsippet for å finne \(i_{b7}\) uttrykt ved \(i_{c5}\). Vi får

\[i_{b7} = \frac{R_{11}}{R_{11} + r_{\pi7}}i_{c5} = \frac{R_{11}}{R_{11} + r_{\pi7}}\beta_5i_{b5} \]

der vi bruker strømforsterkningen til \(Q_5\), \(\beta_5\), for å uttrykke \(i_{c5}\) med \(i_{b5}\). Tilsvarende er \(i_{c7} = \beta_7i_{b7}\), og vi har

\[i_{c7} = \frac{R_{11}}{R_{11} + r_{\pi7}}\beta_5\beta_7i_{b5} \]

mens \(i_{e5} = (\beta_5 + 1)i_{b5}\). Utgangsstrømmen, \(i_o\), er nå gitt ved

\[\begin{split} i_o &= i_{e5} + i_{c7}\\ &= (\beta_5 + 1)i_{b5} + \frac{R_{11}}{R_{11} + r_{\pi7}}\beta_5\beta_7i_{b5}\\ &= i_{b5}\Biggl(\underbrace{(\beta_5 + 1) + \frac{R_{11}}{R_{11} + r_{\pi7}}\beta_5\beta_7}_{\beta_{57}}\Biggr) \end{split} \]

der vi kan betrakte \(\beta_{57}\) (uttrykket i parentesen) som den totale forsterkningen til Sziklai-koblingen av \(Q_5\) og \(Q_7\). Ved hjelp av noen avrundinger kan vi gjøre uttrykket for denne forsterkningen en hel del enklere:

\[\begin{split} \beta_{57} &= (\beta_5 + 1) + \frac{R_{11}}{R_{11} + r_{\pi7}}\beta_5\beta_7 = \frac{R_{11}\beta_5\beta_7}{R_{11} + r_{\pi7}} + \beta_5 + 1\\ &= \frac{\beta_5\beta_7}{1 + \frac{r_{\pi7}}{R_{11}}} + \beta_5 + 1 \approx \beta_5\beta_7 + \beta_5 + 1\quad\text{ettersom $r_{\pi7} \ll R_{11}$}\\ &\approx \beta_5\beta_7 + \beta_5 = \beta_5(\beta_7 + 1)\\ &\approx \beta_5\beta_7 \end{split} \]

Her har vi bekreftet det vi sa om Sziklai-koblingen innledningsvis – at den totale strømforsterkningen er (tilnærmet) lik produktet av strømforsterkningene til \(Q_7\) og \(Q_5\).

Utgangsspenningen er gitt ved \(v_o = i_oR_L = i_{b5}\beta_{57}R_L\). Inngangsspenningen er lik summen av alle spenningsfallene fra basen til \(Q_5\) til jord:

\[\begin{split} v_{b5} &= i_{b5}r_{\pi5} + i_oR_{13} + i_oR_L\\ &= i_{b5}r_{\pi5} + i_{b5}\beta_{57}(R_{13} + R_L)\\ &= i_{b5}(\underbrace{r_{\pi5} + \beta_{57}(R_{13} + R_L)}_{R_{iu}}) \end{split} \]

der innholdet i parentesen, \(R_{iu}\), er inngangsimpedansen til trinnet. Forsterkningen, som vi kan kalle \(A_u\), blir

\[A_u = \frac{v_o}{v_{b5}} = \frac{i_{b5}\beta_{57}R_L}{i_{b5}(r_{\pi5} + \beta_{57}(R_{13} + R_L))} = \frac{\beta_{57}R_L}{r_{\pi5} + \beta_{57}(R_{13} + R_L)} \]

Ettersom \(\beta_{57} \approx \beta_5\beta_7\) og \(r_{\pi5} \approx \beta_5r_{e5}\), kan uttrykket avrundes og forenkles:

\[\begin{equation}\label{eq:au} \begin{split} A_u &\approx \frac{\beta_5\beta_7R_L}{\beta_5r_{e5} + \beta_5\beta_7(R_{13} + R_L)} = \frac{\beta_5\beta_7R_L}{\beta_5(r_{e5} + \beta_7(R_{13} + R_L))} = \frac{\beta_7R_L}{r_{e5} + \beta_7(R_{13} + R_L)}\\ &\approx \frac{\beta_7R_L}{\beta_7(R_{13} + R_L)} = \frac{R_L}{R_{13} + R_L} \end{split} \end{equation} \]

Ettersom telleren er mindre enn nevneren, er \(A_u < 1\).

Av de foregående resultatene er to av avgjørende viktighet for analysen av klasse A-driveren (transistoren \(Q_4\)). Det ene er inngangsimpedansen til utgangstransistortrinnet, \(R_{iu}\). Det andre er nevnte trinns forsterkning, \(A_u\).

\(Q_4\) er koblet til en \(v_{BE}\)-multiplikator som sørger for en konstant DC-spenning mellom \(Q_5\) og \(Q_6\), og som utgjøres av transistoren \(Q_9\), motstanden \(R_{16}\) og potensiometeret \(VR_1\). Multiplikatoren kan erstattes med en konstant spenningskilde, som i småsignalskjemaet erstattes med en kortslutning. Således får vi kollektoren til \(Q_4\) koblet til en parallellkobling av \(Q_5\), \(Q_6\) og bootstrap-motstanden \(R_9\). Vi ser bort fra kondensatoren \(C_4\), som er en koblingskondensator som fjerner «parasitt»-oscillasjoner.

Når vi skal finne utgangslasten til klasse A-driveren, er inngangsimpedansen til \(Q_5\) (så vel som \(Q_6\)) gitt ved \(R_{iu}\). Spenningsfallet over bootstrap-motstanden \(R_9\) avhenger imidlertid av forsterkningen til utgangstransistorene, \(A_u\): Spenningspotensialet i den øvre terminalen til \(R_9\) er \(v_{b5}\), mens spenningspotensialet i den nedre terminalen er \(v_o\), som er gitt ved \(v_o = A_uv_{b5}\). Spenningsfallet over motstanden er differansen mellom disse to potensialene, og vi får at \(v_{R_9} = v_{b5} – v_o = v_{b5} – A_uv_{b5}\).

Skjematisk fremstilling av bootstrap-koblingen.

Vi kan nå finne strømmen gjennom \(R_9\)-motstanden, som vi kaller \(i_9\). Den er gitt ved spenningsfallet delt på resistansen:

\[i_9 = \frac{v_{b5} – A_uv_{b5}}{R_9} = \frac{1 – A_u}{R_9}v_{b5} \]

Bootstrap-resistansen til \(R_9\), dvs. inngangsimpedansen til bootstrap-koblingen, er gitt ved spenningspotensialet ved inngangen (den øvre terminalen til \(R_9\)) delt på strømmen gjennom dette punktet. Vi kaller denne størrelsen for \(R_9’\) og får

\[R_9’ = \frac{v_{b5}}{i_9} = \frac{v_{b5}}{v_{b5}(1 – A_u)/R_9} = \frac{R_9}{1 – A_u} \]

Vi vet at \(A_u < 1\), og det betyr at \(R_9’ > R_9\) (med en faktor på \(\frac{1}{1 – A_u}\)). Så er også dette selve formålet med bootstrap-koblingen – å oppnå en «større» resistans AC-messig enn den rene motstandsverdien til \(R_9\). Dermed blir forsterkningen større.

Nå kan vi finne utgangslasten til klasse A-driveren, \(R_{La}\). Dersom forsterkeren fungerer som en klasse B-forsterker, får vi inngangsimpedansen til \(Q_5\) (eller \(Q_6\)), \(R_{iu}\), i parallell med inngangsimpedansen til bootstrap-koblingen, \(R_9’\):

\[R_{La} = R_{iu} \parallel R_9’ = \frac{R_{iu}R_9’}{R_{iu} + R_9’} \]

(Dersom forsterkeren fungerer som en klasse A-forsterker, er både \(Q_5\) og \(Q_6\) aktive, og vi får \(R_{La} = R_{iu} \parallel R_{iu} \parallel R_9’ = \frac{1}{2}R_{iu} \parallel R_9’\).) Utgangsstrømmen, kollektorstrømmen til \(Q_4\), er tilnærmet lik \(i_9\) ettersom basestrømmen til \(Q_5\) er neglisjerbar. Utgangsspenningen, kollektorspenningen til \(Q_4\), er dermed gitt ved \(v_{c4} = i_{c4}R_{La} \approx i_9R_{La}\).

Ettersom det eneste som står mellom basen til \(Q_4\) og jord er basemotstanden \(r_{\pi4}\) (som dermed er inngangsimpedansen), er inngangsspenningen, \(v_{b4}\), gitt ved

\[v_{b4} = i_{b4}r_{\pi4} \]

Forsterkningen, som vi kan kalle \(A_a\), blir

\[\begin{equation}\label{eq:aa} A_a = \frac{v_{c4}}{v_{b4}} = \frac{\beta_4i_{b4}R_{La}}{i_{b4}r_{\pi4}} = \frac{\beta_4R_{La}}{r_{\pi4}} \end{equation} \]

Differensialforsterkeren konseptualisert som en operasjonsforsterker.

Til venstre: med den ene inngangen jordet. Til høyre: med negativ tilbakekobling.

Differensialforsterkeren på inngangen realiseres av et såkalt long-tailed pair som utgjøres av de identiske transistorene \(Q_1\) og \(Q_2\). Transistoren \(Q_3\), som dette er koblet videre til, utgjør sammen med lysdioden, \(D_1\), en strømkilde. I et småsignalskjema erstattes strømkilder med brudd, og dermed kan vi eliminere \(Q_3\) fra analysen.

Basen til \(Q_1\) er differensialforsterkerens ene inngang. Basen til \(Q_2\) er dens andre inngang. Kollektoren til \(Q_1\) er utgangen.^[5] For å finne differensialforsterkningen uten tilbakekobling kobler vi basen til \(Q_2\) til jord, og bytter så ut \(Q_1\) og \(Q_2\) med T-modeller.

Fordi emitterne er koblet sammen og \(Q_3\) faller bort, går den samme signalstrømmen gjennom emittermotstandene til \(Q_1\) og \(Q_2\), som er identiske (\(r_{e1} = r_{e2}\)). Ettersom basen til \(Q_2\) i denne analysen er koblet til jord, er spenningen over motstandene lik basespenningen til \(Q_1\), \(v_{b1}\). Dermed er emitterstrømmen til begge transistorene gitt ved

\[i_{e1} = i_{e2} = \frac{v_{b1}}{2r_{e1}} \]

Emitterstrømmen til \(Q_1\) er relatert til kollektorstrømmen til \(Q_1\) med faktoren \(\alpha\), som er tilnærmet lik \(1\) ettersom disse strømmene er nesten identiske: \(i_{c1} = \alpha i_{e1} \approx i_{e1}\).^[6] Når vi kjenner kollektorstrømmen til \(Q_1\), kan vi beregne kollektorspenningen til \(Q_1\) – utgangsspenningen til differensialforsterkeren – ved å finne spenningsfallet fra kollektoren til jord (dvs. signaljord, jord i småsignalskjemaet).

Imidlertid er kollektoren til \(Q_1\) koblet til to komponenter i parallell – motstanden \(R_6\) og transistoren \(Q_4\). For å finne spenningsfallet mot jord erstatter vi \(Q_4\) med en forenklet hybrid \(\pi\)-modell, slik at vi får basemotstanden \(r_{\pi4}\) i parallell med \(R_6\).

Skjemaet viser at vi også får kondensatoren \(C_4\) i parallell med \(r_{\pi4}\). Men vi ser bort fra \(C_4\) og betrakter parallellkoblingen av \(R_6\) og \(r_{\pi4}\), som vi kaller \(R_6’\) (dvs. \(R_6’ = R_6 \parallel r_{\pi4}\)). Denne går til jord, og kollektorspenningen er dermed gitt ved

\[v_{c1} = i_{c1}R_6’ \approx i_{e1}R_6’ = v_{b1}\frac{R_6’}{2r_{e1}} \]

Nå er \(v_{b1}\) inngangsspenningen til differensialforsterkeren, og \(v_{c1}\) er utgangsspenningen. Forsterkningen til differensialforsterkeren, som vi kan kalle \(A_d\), blir da

\[\begin{equation}\label{eq:ad} A_d = \frac{v_{c1}}{v_{b1}} = \frac{R_6’}{2r_{e1}} \end{equation} \]

Mellom differensialforsterkeren og inngangen er det plassert noen kondensatorer og motstander som filtrerer bort DC-spenning og støy, samt sørger for korrekte inngangsstrømmer og -spenninger. Vi ser bort fra kondensatorene, men er interessert i å finne spenningsforsterkningen. Først finner vi utgangsspenningen, \(v_{b1}\), som er summen av alle spenningsfallene fra basen til \(Q_1\) og jord:

\[v_{b1} = i_{e1}(r_{e1} + r_{e2}) = (\beta_1 + 1)i_{b1}(r_{e1} + r_{e2}) \approx i_{b1}(\underbrace{2\beta_1r_{e1}}_{R_{Li}})\]

Her er kollektoren til \(Q_2\) fortsatt koblet til jord. \(i_{b1}\) er trinnets utgangsstrøm, mens \(R_{Li}\) er utgangslasten, som kan betraktes som i serie med \(R_3\). La \(R_p = R_2 \parallel (R_3 + R_{Li})\). Spenningsdelingsprinsippet gir følgende sammenheng mellom inngangsspenningen, \(v_i\), og spenningen over parallellkoblingen, \(v_p\):

\[v_p = v_i\frac{R_p}{R_1 + R_p} \]

Ettersom \(v_p\) er spenningen over seriekoblingen av \(R_3\) og \(R_{Li}\), er også utgangsspenningen gitt ved spenningsdeling:

\[v_{b1} = v_p\frac{R_{Li}}{R_3 + R_{Li}} \]

De to uttrykkene kan settes sammen til ett stort uttrykk. Forsterkningen, som vi kan kalle \(A_i\), blir dermed

\[\begin{equation}\label{eq:ai} A_i = \frac{R_p}{R_1 + R_p} \cdot \frac{R_{Li}}{R_3 + R_{Li}} \end{equation} \]

der \(R_p = R_2(R_3 + R_{Li})/(R_2 + R_3 + R_{Li})\).

Selve tilbakekoblingen er en enkel spenningsdeler inn på basen til \(Q_2\) (kondensatoren \(C_3\) ignoreres). Vi går fra høyre til venstre, slik at inngangsspenningen til tilbakekoblingen er utgangsspenningen til forsterkeren, \(v_o\), mens utgangsspenningen til tilbakekoblingen er basespenningen til \(Q_2\), \(v_{b2}\). Basestrømmen er neglisjerbar, og spenningsdeleren gir følgende sammenheng mellom spenningene:

\[v_o\frac{R_4}{R_4 + R_5} = v_{b2} \]

Tilbakekoblingsfaktoren, som vi kaller \(\beta\), blir dermed

\[\begin{equation}\label{eq:beta} \beta = \frac{v_{b2}}{v_o} = \frac{R_4}{R_4 + R_5} \end{equation} \]

For å bestemme kretsens DC-egenskaper tar vi utgangspunkt i hvilestrømmen gjennom motstandene \(R_{13}\) og \(R_{14}\). Den stilles inn med potensiometeret \(VR_1\) og bør ifølge Rod Elliot ligge på ca. \(75\) mA, som svarer til \(50\) over \(R_{13}\) og \(R_{14}\).

Vi kaller denne strømmen \(I_Q\) (for quiescent current). (Ettersom spenningen over base–emitter-overgangen til \(Q_5\) og \(Q_7\) er ca. 0,7 – et «diodedropp» – når transistorene er i det aktive området, er spenningen over \(v_{BE}\)-multiplikatoren gitt ved \(2 \cdot 0,7\text{ V} + 50\text{ mV} = 1,45\text{ V}\).)

Da kollektoren til \(Q_7\) leverer brorparten av hvilestrømmen fra \(+35\) V til jord (utgangen er DC-jord, ettersom den bare leverer signalspenning), og kollektoren til \(Q_8\) leverer brorparten fra jord til \(-35\) V, er

\[I_{C7Q} = I_{C8Q} = I_Q = 75\text{ mA} \]

Dersom \(Q_7\) er av typen MJL1302A, er strømforsterkningen \(\beta_7 = 100\). Ettersom kollektorstrømmen til \(Q_5\) er tilnærmet lik basestrømmen til \(Q_7\) (strømmen gjennom \(R_{11}\) er veldig liten), får vi at

\[I_{C5Q} = \frac{I_{C7Q}}{\beta_7} = \frac{75\text{ mA}}{100} = 750\text{ $\mu$A} \]

\(Q_5\) er av typen BD139, og har for denne strømmen forsterkning \(\beta_5 = 25\). Dens småsignal-motstander blir

\[\begin{aligned} r_{e5} &= \frac{V_T}{I_{C5Q}} = \frac{25\text{ mV}}{750\text{ $\mu$A}} = 33,3\text{ $\Omega$}\\ r_{\pi5} &= (\beta_5 + 1)r_{e5} = (25 + 1) \cdot 33,3\text{ $\Omega$} = 866\text{ $\Omega$}\end{aligned} \]

Av ligning \(\eqref{eq:au}\) blir utgangstransistorenes forsterkning dermed:

\[A_u = \frac{\beta_7R_L}{r_{e5} + \beta_7(R_{13} + R_L)} = \frac{100 \cdot 8\text{ $\Omega$}}{33,3\text{ $\Omega$} + 100 \cdot (0,33\text{ $\Omega$} + 8\text{ $\Omega$})} = 0,92\]

som er tilnærmet lik \(R_L/(R_{13} + R_L) = 8\text{ }\Omega/(0,33\text{ }\Omega + 8\text{ }\Omega) = 0,96\).

For å beregne forsterkningen til klasse A-driveren, \(A_a\), må vi først finne kollektorlasten til \(Q_4\), \(R_{La}\). Den er gitt ved parallellkoblingen av \(R_{iu}\) og \(R_9’\), der

\[\begin{aligned} R_{iu} &= r_{\pi5} + \beta_{57}(R_{13} + R_L)\\ &= 866\text{ $\Omega$} + 25 \cdot 100 \cdot (0,33\text{ $\Omega$} + 8\text{ $\Omega$})\quad\text{der $\beta_{57} \approx \beta_5\beta_7$}\\ &= 21,7\text{ k$\Omega$} \end{aligned} \]

og

\[R_9’ = \frac{R_9}{1 – A_u} = \frac{3,3\text{ k$\Omega$}}{1 – 0,92} = 41,3\text{ k$\Omega$} \]

\(R_{La}\) blir dermed

\[R_{La} = R_{iu} \parallel R_9’ = \frac{R_{iu}R_9’}{R_{iu} + R_9’} = \frac{21,7\text{ k$\Omega$} \cdot 41,3\text{ k$\Omega$}}{21,7\text{ k$\Omega$} + 41,3\text{ k$\Omega$}} = 14,2\text{ k$\Omega$} \]

Videre må vi finne kollektorstrømmen til \(Q_4\), som er omtrent den samme strømmen som går gjennom \(R_9\) og \(R_{10}\). Spenningspotensialet i den nedre terminalen til \(R_{10}\) er \(-35\) V, mens potensialet i den øvre terminalen til \(R_9\) er \(-I_QR_{14} – V_{BE6} = -25\text{ mV} – 0,7\text{ V} = -0,73\text{V}\). Strømmen blir dermed

\[I_{C4Q} = \frac{-0,73\text{ V} – (-35\text{ V})}{R_9 + R_{10}} = \frac{34,27\text{ V}}{3,3\text{ k$\Omega$} + 3,3\text{ k$\Omega$}} = 5,19\text{ mA} \]

\(Q_4\) er av typen BD140, som for denne strømmen har forsterkning \(\beta_4 = 140\). Dens småsignal-basemotstand blir

\[r_{\pi4} = (\beta_4 + 1)\frac{V_T}{I_{C4Q}} = (140 + 1)\frac{25\text{ mV}}{5,19\text{ mA}} = 680\text{ $\Omega$} \]

Av \(\eqref{eq:aa}\) blir klasse A-driverens forsterkning dermed:

\[A_a = \frac{\beta_4R_{La}}{r_{\pi4}} = \frac{140 \cdot 14,2\text{ k$\Omega$}}{680\text{ $\Omega$}} = 2924\]

For å beregne forsterkningen til differensialforsterkeren, \(A_d\), må vi finne kollektorstrømmen til \(Q_1\). Den går gjennom motstanden \(R_6\), som er koblet over base–emitter-overgangen til \(Q_4\). Vi kan dermed anta at spenningsfallet over motstanden er om lag \(0,7\) V, hvilket gir

\[I_{C1Q} = \frac{V_{EB4}}{R_6} = \frac{0,7\text{ V}}{560\text{ $\Omega$}} = 1,25\text{ mA} \]

\(Q_1\), som er av typen BC546, har strømforsterkning \(\beta_1 = 200\) for denne kollektorstrømmen. Småsignal-emittermotstanden blir

\[r_{e1} = \frac{V_T}{I_{C1Q}} = \frac{25\text{ mV}}{1,25\text{ mA}} = 20\text{ $\Omega$} \]

Videre trenger vi \(R_6’\), som er parallellkoblingen av \(R_6\) og \(r_{\pi4}\):

\[R_6’ = R_6 \parallel r_{\pi4} = \frac{R_6r_{\pi4}}{R_6 + r_{\pi4}} = \frac{560\text{ $\Omega$} \cdot 680\text{ $\Omega$}}{560\text{ $\Omega$} + 680\text{ $\Omega$}} = 307\text{ $\Omega$} \]

Av \(\eqref{eq:ad}\) blir differensialforsterkerens forsterkning dermed:

\[A_d = \frac{R_6’}{2r_{e1}} = \frac{307\text{ $\Omega$}}{2 \cdot 20\text{ $\Omega$}} = 7,7\]

For å beregne forsterkningen til inngangen, \(A_i\), må vi finne utgangslasten til trinnet, \(R_{Li}\). Den er gitt ved

\[R_{Li} = 2\beta_1r_{e1} = 2 \cdot 200 \cdot 20\text{ $\Omega$} = 8\text{ k$\Omega$} \]

Vi trenger også \(R_p\), som er parallellkoblingen av \(R_2\) og \(R_3 + R_{Li}\):

\[R_p = R_2 \parallel (R_3 + R_{Li}) = \frac{R_2(R_3 + R_{Li})}{R_2 + R_3 + R_{Li}} = \frac{22\text{ k$\Omega$} \cdot (2,2\text{ k$\Omega$} + 8\text{ k$\Omega$})}{22\text{ k$\Omega$} + 2,2\text{ k$\Omega$} + 8\text{ k$\Omega$}} = 7\text{ k$\Omega$} \]

Av \(\eqref{eq:ai}\) blir inngangens forsterkning dermed:

\[A_i = \frac{R_p}{R_1 + R_p} \cdot \frac{R_{Li}}{R_3 + R_{Li}} = \frac{7\text{ k$\Omega$}}{2,2\text{ k$\Omega$} + 7\text{ k$\Omega$}} \cdot \frac{8\text{ k$\Omega$}}{2,2\text{ k$\Omega$} + 8\text{ k$\Omega$}} = 0,6\]

Til slutt er tilbakekoblingsfaktoren, \(\beta\), gitt av \(\eqref{eq:beta}\), og vi får

\[\beta = \frac{R_4}{R_4 + R_5} = \frac{1\text{ k$\Omega$}}{1\text{ k$\Omega$} + 22\text{ k$\Omega$}} = \frac{1}{23} = 0,043\]

Nå kan vi beregne forsterkningen. Råforsterkningen fra differensialforsterkeren til utgangstransistorene er

\[A_o = A_d \cdot A_a \cdot A_u = 7,7 \cdot 2924 \cdot 0,92 = 20714\]

Forsterkningen når vi tar med tilbakekoblingen, men ser bort fra inngangen, er

\[A_f = \frac{A_o}{1 + \beta A_o} = \frac{20714}{1 + 0,043 \cdot 20714} = 23,2\]

Da råforsterkningen er stor, er \(\beta A_o \gg 1\), og brøken kan rundes av til \(A_o/\beta A_o\), som tilsvarer \(1/\beta\). Ettersom utregningen for tilbakekoblingsfaktoren ga \(\beta = \frac{1}{23}\), ser vi at dette stemmer bra med den nøyaktige utregningen av \(A_f\).

Den totale forsterkningen fås nå ved å multiplisere med inngangsforsterkningen:

\[A = A_i \cdot A_f = 0,6 \cdot 23,2 = 14\]

I desibel tilsvarer dette

\[A_{\mathrm{dB}} = 20\lg{14} = 23\text{ dB} \]

Gulgrønne ledninger går til jord. Ledninger merket med gulgrønn elektrikertape er også jordledninger.

For å unngå støy har forsterkeren ett jordingspunkt – stjernejord. Det befinner seg i nærheten av transformatoren og kan demonteres ved å skru ut skruen som holder kablene sammen.

Strømforsyningen omfatter en strøminngang, en hovedsikring, en transformator, en brolikeretter, et glattefilter og en av/på-knapp.

Strøminngang. Hovedsikring. Av/på-knapp.

Strøminngangen er festet til kabinettet med to skruer fra utsiden. Den er koblet videre til hovedsikringen, som kan skiftes ut uten å åpne kabinettet. Av/på-knappen, som fungerer som et brudd når den er av og leder strøm når den er på, er ikke festet med skruer, men er klemt på plass. Koblingspunktene er isolert med tape.

Transformator. Brolikeretter. Glattekondensatorer.

Strømmen går videre til transformatoren og derfra til brolikeretteren, som hver er festet til kabinettet med en skrue fra undersiden. Glattekondensatorene, som strømmen så går videre til, er festet parvis til kabinettet med en holder fra oversiden og en skrue fra undersiden.

Dioden er koblet i serie med tre motstander for å gi riktig strøm.

Som en visuell indikator er det koblet en rød lysdiode over påtrykksspenningene på \(+35\) V og \(-35\) V. Så lenge det er spenning i glattekondensatorene, vil dioden lyse, så den vil ikke umiddelbart slukne når forsterkeren slås av ettersom utladningen tar litt tid. Det er imidlertid slett ikke noen ulempe med en pålitelig indikator på glattefilterets spenningsstatus (se under).

Venstre: Dioden forfra. Høyre: Diodekretsen er festet til kabinettet med tape.

Inngangene utenfra. Inngangene innenfra.

Inngangene er festet til kabinettet med to skruer utenfra. De har felles jord.

Utgangene utenfra. Utgangene innenfra.

Utgangene har felles jord og er festet med mutter og plastskiver for å isolere dem fra kabinettet. Det er ekstremt viktig å unngå at utgangene og kabinettet kortsluttes. En kortslutning vil resultere i en så stor strøm at utgangstransistorene står i fare for å brenne opp. Her kan det være lurt å bruke den røde lysdioden som referanse – dersom det fortsatt er spenning igjen i glattekondensatorene, vil dioden lyse, og da gjelder det å utøve den største forsiktighet ved bytting av høyttalerledningene. Fortrinnsvis bør man spille litt ekstra musikk etter å ha slått av forsterkeren slik at kondensatorene utlades skikkelig. (Automatisk utladning kan fås ved å koble en effektmotstand – en glider – over kondensatorene; høyttalerne kan vernes ved å montere et DC-vern på utgangstrinnet.)

Volumkontrollen. Volumpotensiometeret.

Før det når forsterkerkretsen går inngangssignalet gjennom volumkontrollen, som utgjøres av et dobbelt potensiometer – et for hver kanal. Potensiometerene fungerer som en variabel spenningsdeler som bestemmer hvor mye av inngangssignalet som skal sendes videre til forsterkerkretsen. Hvis inngangssignalet (\(v_i\)) og jord kan betraktes som ytterpunkter, er det utgangssignalet (\(v_o\)) sin «plassering» mellom dem som bestemmes ved å skru på volumkontrollen. Hvert potensiometer har tre terminaler: utgangssignalet tas ut fra den midterste, mens de to andre kobles til inngangssignalet og jord.

Et potensiometer (a) kan betraktes som en enkel spenningsdeler over to motstander (b). Når volumet er null, er \(v_o\) lik jord ©. Når volumet er på fullt, er \(v_o = v_i\) (d).

Kjøleribben er plassert mellom de to kretskortene og er festet til kabinettet med fire skruer fra oversiden. Hver skrue har fire muttere mellom kjøleribben og kabinettet for å gi riktig høyde over kretskortene. For enkel tilgang til skruene (ovenfra) er det borret hull i kjøleribben.

Utgangstransistorene er festet til kjøleribben med skruer fra undersiden. Disse kan nås gjennom hull i kabinettet.

Ikke løft opp kjøleribben uten å ha skrudd kretskortene fra kabinettet eller utgangstransistorene fra kjøleribben.